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Mathematik

Allgemeines

Themen

Allgemeines

Heftführung
  1. Hefte Zettel sofort in deine Mappe.

  2. Benutze zum Unterstreichen und Einrahmen ein Lineal.

  3. Fertige Zeichnungen mit Bleistift, und wenn nötig auch mit Lineal an.

  4. Beschreibe nur jede zweite Kästchenzeile.

  5. Schreibe Ziffern und Zeichen in je ein Kästchen.

  6. Zu den Hausaufgaben:

    1. Kontrolliere Aufgaben durch Abhaken.

    2. Berichtige falsche Ergebnisse, indem du das falsche Ergebnis sauber durchstreichst und das richtige daneben schreibst. (Siehe dazu auch die Tipps und Beispielen im nächsten Punkt!).

    3. Nicht killern !!

  7. Kennzeichne Aufgaben durch

    1. Buch, Seitenzahl, Aufgabennummer (z.B. Buch S.43 Nr.16a, kurz 43/16a) ) oder

    2. Zettelnummer, Aufgabennummer (z.B. Zettel 5 Nr.4, kurz Z5/4) oder

    3. Aufgabentext, den die Lehrerin oder der Lehrer an die Tafel schreibt.

  8. Unterscheide Aufgaben, die du in der Schule anfertigst von Hausaufgaben so: 
    Schule, d. 5.10.01
    Hausaufgaben, d. 6.10.01

  9. Achte auf die Rechtschreibung!

Mitarbeit

Die aktive Mitarbeit im Unterricht gibt dir die Möglichkeit dich auszuprobieren und Fehler im Denken zu beheben. Nicht mitzuarbeiten schadet daher vor allem dir selbst. Falls du dich nicht am Unterricht beteiligst, weil du Angst hast etwas Falsches zu antworten, so denke bitte daran, dass wahrscheinlich noch viele andere deiner Mitschüler an der gleiche Stelle ein Verständnisproblem haben. Der Lehrer wird deinen Unterrichtsbeitrag immer positiv sehen, solange du Fragen zu

  1. dem aktuellen Thema stellst,
  2. klar und eindeutig formulierst,
  3. laut und deutlich sprichst,
  4. und keine Romane erzählst.

Falls du aufgerufen wurdest und mal stecken bleibst, so denke an Folgendes:

  1. Nicht zu antworten ist die schlechteste Antwort. Formuliere dann lieber die Frage des Lehrers noch mal. So gewinnst du etwas Zeit.
  2. Du fasst das, was du bereits gesagt hattest, nochmals zusammen.
  3. Du legst eine kurze Pause ein, atmest einmal in Ruhe ein und aus und wiederholst den letzten Satz noch einmal.
  4. Du sagst einfach, dass du den Faden verloren hast. Schließlich passiert das deinem Lehrer auch ab und zu einmal, oder?
  5. Möchten dir deine Nachbarn die Antworten zuflüstern, so sage laut und deutlich, dass du keine Hilfe möchtest. Ansonsten stehen nämlich nicht nur die Anderen schlecht da. Du hast eine gute Chance verpasst in der du die Aufmerksamkeit des Lehrer hattest. Bei 34 Schülern in deiner Klasse passiert das nur 3 oder 4 mal in einer Unterrichtsstunde.
  6. Falls dir aber partout nichts einfällt, so sage dies einfach. Du gibst dann wenigstens damit einem Mitschüler die Chance für eine gute Antwort.

Bedenke immer, dass du in der Schule bist um zu lernen. Wenn du schon alles wüsstest, müsstest du ja nicht mehr in die Schule.

Schulaufgaben
  1. Arbeite im Unterricht möglichst regelmäßig und konzentriert mit, damit nicht kurz vor der Arbeit zu viel Vorbereitungsbedarf zu Panik führt
  2. Scheue dich nicht, deine Fragen in den Unterricht einzubringen. Damit hilfst du auch anderen Schülern.
  3. Fertige die Hausaufgaben gewissenhaft an und korrigiere diese während der Besprechung.
  4. Fertige eine Liste mit möglichst genauen Angaben zu deinen Wissenslücken an und halte die dazu gehörigen Unterlagen griffbereit.
  5. Bitte - falls nötig - einen Mitschüler oder eine Mitschülerin um Hilfe. Ist dies nicht möglich oder löst dies nicht dein Problem, wende dich an den Fachlehrer und bringe deine Frage in den Unterricht ein.
  6. Bitte den Fachlehrer vor der Arbeit darum, dir die Themengebiete zu nennen, über die die Arbeit geschrieben wird.
  7. Sieh dir die korrigierten Hausaufgaben und Tests an, die seit der letzten Arbeit angefallen sind, insbesondere die der letzten zwei Wochen vor dem Termin der Klassenarbeit.
  8. Stelle evtl. andere private Interessen zurück und sorge für ausreichenden Schlaf.
Konkret vs. Abstrakt

Viele Lehrer, aber auch Eltern, versuchen ihren Kinder zu helfen in dem sie ihnen den Stoff durch Beispiele veranschaulichen. Die Idee hinter diesem Ansatz kommt aus dem Flow-Prinzip: Das Unbekannte ist für die Kinder nur interessant, wenn es was mit ihrer Umwelt zu tun hat. So wird dann das z.B. das Subtrahieren in der Grundschule mit Gegenständen, Äpfeln oder sonst etwas veranschaulicht.

  1. "Wenn du 5 Äpfel hast und du isst 2 auf, wie viele bleiben übrig?"
  2. "Du hast 15 Sammelkarten und dein Freund Franz 18. Wie viele brauchst du noch, damit du genauso viele hast?"

Diese beiden Fragen verdeutlichen den Vorgang des Subtrahierens bzw. machen deutlich, dass Subtrahieren "Unterschied ausrechnen" bedeutet. Aber selbst wenn ihr Kind diese Beispiele verstanden hat, heißt dass noch lange nicht, dass es den Stoff wirklich verstanden hat. Stellen sie ihm folgende Frage: "Du hast 15 Sammelkarten und dein Freund Franz 18. Wie viele Karten hat er mehr?" "Mehr" assoziieren die Kinder oft mit "plus" und sehen nicht, dass es hier eigentlich wieder um "minus" geht.

Elsbeth Stern hat den Zusammenhang zwischen abstraktem, rein mathematischen Unterricht und konkretem, anschaulichen Unterricht genauer untersucht und ist zu folgendem Ergebnis gekommen: Schlechte Schüler tun sich mit abstraktem, rein mathematischen Unterricht leichter. Ihnen fällt das Übertragen von Formeln auf die Wirklichkeit oder auch andersherum schwer.

Diese Tatsache erkannte übrigens auch Hiroshi Kumon aus Japan. Er selbst ist Vater zweier Kinder. Als er seinen Kindern für die Schule helfen wollte und Arbeitsblätter für sie entwickelte, legte er folgendes Idee bzw. Prinzip zu Grunde: Die Grundlagen müssen perfekt sitzen. Das heißt die Grundlagenaufgaben müssen schnell und korrekt gelöst werden. Fehler werden von den Schülern selbst verbessert. Dieses automatisierte Können kann dann benutzt werden, um Anwendungsaufgaben zu lösen. Dieses deutliche Betonen in Grundlagentraining und Anwendung hat den Vorteil, dass die Kinder beim Lösen von Anwendungsaufgaben nicht auch noch damit herumärgern müssen, wie man rechnet. Sie können sich ganz auf den Weg konzentrieren.

Eine, meiner Meinung nach, gute Stunde sollte daher ungefähr wie folgt ablaufen:

  1. 5 Min: Grundlagen prüfen (1x1 , Formeln, Auswendiggelerntes, Hausaugabenkontroll)
  2. 10 Min: Üben der Grundlagen (Geschwindigkeit)
  3. 25 Min: Neuer Stoff oder Anwendungsaufgaben
  4. Hausaufgaben vergeben und vorbereiten auf die nächste Stunden oder Nachbereiten der aktuellen Stunden

Themen

Bruchrechnung
  1. Finde Beispiele für Brüche in deiner Umgebung (Einkaufen, Getränke, etc.)
    Du kannst daraus auch ein Spiel mit deinen Eltern oder Freunden machen: Wer sieht auf dem Schulweg mehr Brüche.
  2. Zu Beginn der Bruchrechnung ist ein Hauptverständnisproblem, dass echte Brüche (bei denen der Zähler kleiner als der Nenner sind) immer zwischen 0 und 1 liegen. Versuche dann den Bruch als Handlung zu verstehen und probiere es aus:
    Kaufe einer 6er-Pack Äpfel und mache dir Folgendes Klar: 1/6 der Packung ist 1 Apfel, 2/3 der Packung sind 4 Äpfel.
    Nimm nun einen Apfel und halbiere diesen. "Halbieren" ist nichts anderes als praktische Mathematik. Du hast den Bruch 1/2 von 1 Apfel berechnet. Nimm nun 2 Äpfel und berechne 3/4 von diesen beiden Äpfeln. Wie viel ist das Ergebnis in Bezug auf die ganze Packung (auf 1 Apfel).
    Wenn du fertig bist, kannst du ja einen Fruchtsalat machen. Nimm einfach noch eine Banane, Nüsse, Orangen und schneide alles klein (mache dir dabei die Bruchrechnung bewusst).
  3. Hast du dir die Brüche verdeutlicht, kommt der nächste Schritt: Von der Anschaulichkeit geht man weg ins Abstrakte. Es kommen negative Brüche hinzu. Da man sich diese nicht veranschaulichen kann, kommt ein wichtiges Hilfsmittel beim Rechnen mit negativen Zahlen zum Einsatz: Der Zahlenstrahl. Alle Brüche die du dir beim Fruchtsalat überlegt hattest, wandelst du in negative Brüche um und markierst die jeweilige Stelle am Zahlenstrahl. Denke dabei immer daran, dass das Minuszeichen dir sagt, dass du nach links von der Null aus gesehen laufen musst und die Zahl (z.B. 1/4, oder 3/8) wie weit. Man nennt diese Entfernung zur Null übrigens auch Betrag.
  4. Wenn du dich jetzt mit Rechnungen von Brüchen beschäftigst, so denke immer an den Zahlenstrahl und verdeutliche dir die Rechnung mit seiner Hilfe.
Flächenberechnung

Ist dir schon mal aufgefallen, dass es zum Thema Flächenberechnung nur ganz wenig gibt? Wahrscheinlich nicht. Das liegt daran, dass das Thema sich durch die ganze Schullaufbahn zieht. Angefangen mit Rechtecken in der 5. Klasse bis zur 12. Klasse (Integralrechnung). Aber nur manchmal wird einem verdeutlicht, dass man eigentlich gar nicht viel lernen muss, da der Stoff sich über so viele Jahrgangsstufen erstreckt. Um dennoch solche Zusammenhänge zu sehen, solltest du bei wiederkehrenden Themen MindMaps (oder wenigstens) Tabellen o.ä. anlegen, damit du das neue Wissen leichter an dein bekanntes Wissen anfügen kannst. Du kannst auch deinen Lehrer ansprechen, ob ihr das nicht im Unterricht machen könnt.

Was gibt es nun alles zum Thema Flächenberechnung? Zunächst einmal sollte man alles aufschreiben:

Art der FlächeFormel
Rechtecka · b
Quadrata · a
Dreieck1/2 · g · h
Trapezm · h
Parallelogramma · b
Regelmäßige Vielecken · 1/2 · g · h
Unregelmäßige VieleckeSumme der Teildreiecke
Kreisπ · r2
Sektorφ/3602 ⋅ π · r2
SegmentSektor + oder - Dreiecksfläche.
Flächen mit einer krummliniger Begrenzungabf(x)dx

Schaut man sich die Formel nach der Struktur an, so sind im wesentlichen nur 3 Arten zu erkennen: "a·b", "φ/3602⋅π·r2" und "∫abf(x)dx". Alle anderen Flächenformeln kann man problemlos sich anhand von Zeichnung merken, wenn man noch folgende zwei Sätze kennt: Satz von der Scherung und Satz von Pythagoras. Gerade der zweite ist sehr wichtig, da er einen Zusammenhang zwischen Algebra (Lösen von Gleichungen) und Geometrie herstellt.

Sprich doch einfach deinen Mathelehrer an, ob ihr das nicht im Unterricht mal machen könnt. Vielleicht kannst du auch ein Referat machen?

Tipp: Merke dir die Formeln übrigens nie als Formel sondern immer als Text ("Die eine Seitenlänge mal die andere Seitenlänge."), dann fallen dir Anwendungsaufgaben leichter.

Dieses erkennen von Strukturen und Ähnlichkeiten ist übrigens eine Kernaufgabe der Mathematik. Und das was ich oben angefangen habe, kannst du auch mit allen anderen Themen in der Mathematik machen. Das hat den Vorteil, dass du dein bestehendes Wissen mit dem neuen Wissen verknüpfst und du tust dich viel leichter bei der Vorbereitung auf Schulaufgaben, da du nicht so viel lernen musst. Allerdings musst du dich wirklich vergewissern, dass du keinen Fehler gemacht hast. Arbeite daher im Unterricht gut mit und prüfe dein Wissen durch Nachfragen der Art: "Kann man das dann so und so zusammenfassen?".

Potenzgesetze

Die Potenzgesetze sind ein wichtiges Themengebiet in der Mathematik und bilden die Grundlage für viele Bereiche. Die gesamte darauf folgende Mathematik benötigt sie. Daher ist es unabdingbar, dass du dieses Themengebiet beherrschst.

Wie am obigen Beispiel der Flächenberechnung gezeigt, findet sich auch hier der besten Weg zum Lernen über das Erkennen von Strukturen. Es gibt hier nur fünf Gesetze die du anwenden und benutzen können musst. Achte beim Lernen dabei wieder auf folgende Punkte:

  1. Merke dir die Formel als Text
  2. Überlege dir ein einfaches Beispiel für jede Formel
  3. Formeln können in zwei Richtungen gelesen werden

Gerade der letzte Punkt ist eigentlich trivial, wird aber ganz auf übersehen. Binomische Formeln sind auch so ein Thema: 9a2-16x4 umzuformen kann eigentlich jeder. Der erste Term ist ein Quadrat, der zweite auch und dazwischen ist ein Minuszeichen. Also gilt die 3. binomische Formel. Aber was ist bei 9a2-16x4+12ax2? Da sich viele nur die Formel merken, erkennen sie hier die Struktur der zweiten Binomischen Formel. Hätte man sich die zweite Binomische Formel als Text gemerkt ("Quadrat - doppeltes Produkt + Quadrat") hätten Sie gemerkt, dass die Vorzeichen nicht passen.

Genau das lässt sich auch auf die Potenzgesetze übertragen: a2+b2 = (a+b)2. Denn die Regel besagt ja, dass bei gleichen Exponenten der Exponent rausgezogen werden kann! Aber dies steht im Widerspruch zu den Binomischen Formeln! Man muss sich die Regel wie folgt merken: "Werden zwei Potenzen mit gleichem Exponenten multipliziert so kann der Exponent rausgezogen werden." Wenn man sich die Regel als Text merkt, so muss sehr genau darauf geachtet werden, dass man auch alle wesentlichen Elemente der Formel erfasst. Lass das im Zweifelsfall von deinem Mathelehrer nachprüfen.

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Links
Kumon

Nachhilfeinstitut für Mathematik

Elsbeth Stern

Psychologieprofessorin in Leipzig